|
a) Tegne opp noen funksjoner i graftegneren, se etterpå på modellen av en funksjon. Hva er forskjellen på en funksjon og en representasjon av funksjonen? b) Prøv å beskrive hva du legger i begrepet en funksjon Gå til vinduet hvor du kan tegne punkter på en graf. Eksperimenter til du greier å tippe alle tre funksjonene. Hva er egentlig en graf? Hva er et stigningstall og hva forteller det oss? Ta en titt på sida om sekanter. Hva er en tangent? Tegn noen tangenter på en kurve. Vi har tidligere definert den derviverte til en funksjon som stigningstallet til tangenten for alle x-verdier. Egentlig er det det samme som stigningen funksjonen har. Dette kan du se ved å gå til sida om den deriverte. "Zoom" deg inn i et område rundt punktet (1,f(1)) på grafen til x^2. Dette gjør du ved først å markere et område med musa. Drar du musa med knappen nede, vil området markeres med grønt. Tegn opp tangenten. "Zoomer" du nok inn kan du kanskje gi en begrunnelse for påstanden? Gå til sida om tangenter. Skriv inn funksjonen x^3+4*x^2, se på grafen og den deriverte. Hvordan kan den deriverte brukes til funksjonsdrøfting? Hvis vi slipper et blylodd ut fra et vindu 45 meter over bakken og lar det falle fritt, kan vi anta at blyloddet har falt s meter eller t sekunder. Forholdet mellom s og t kan beskrives av funksjonen: s(t) = 5t². Gå til sida om sekanter. I vinduet tegner du opp denne funksjonen. Her må du bruke variabelen x i steden for t. Funksjonen blir da slik: f(x) = 5*x^2. Still inn vinduet slik:
Tegn en sekant fra origo til (3,f(3)) ved å skrive inn x
= 0 og Delta x = 3. Du vil da få bildet under: Hva sier dette stigningstallet oss? (Tenk på hvordan du regner det ut og tenk på fart) Hva vil den gjennomsnittlige farten være på strekningen fra 1 til 2 sekunder etter loddet ble sluppet? Enn fra 2 til 3 sekunder? Hva vil farten være 2 sekunder etter loddet ble sluppet? |
